题目
∫dx/(2sin(x/2)cos(x/2))=?
rt .
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提问时间:2021-04-04
答案
原式=∫dx/sinx
=∫sinxdx/sin^2(x)
=-∫d(cosx)/(1-cos^2(x))
=-∫d(cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)]
=-1/2∫(1/(1+cosx)+1/(1-cosx))d(cosx)
=-1/2∫d(1+cosx)/(1+cosx)+1/2∫d(1-cosx)/(1-cosx)
=-1/2ln|1+cosx|+1/2ln|1-cosx|+C
=1/2ln((1-cosx)/(1+cosx))+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C (把1/2弄到ln里,根号里上下同时乘1-cosx)
=ln|cscx-cotx|+C
=∫sinxdx/sin^2(x)
=-∫d(cosx)/(1-cos^2(x))
=-∫d(cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)]
=-1/2∫(1/(1+cosx)+1/(1-cosx))d(cosx)
=-1/2∫d(1+cosx)/(1+cosx)+1/2∫d(1-cosx)/(1-cosx)
=-1/2ln|1+cosx|+1/2ln|1-cosx|+C
=1/2ln((1-cosx)/(1+cosx))+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C (把1/2弄到ln里,根号里上下同时乘1-cosx)
=ln|cscx-cotx|+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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