题目
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AM为∠BAC的平分线,若点M到AC的距离为2,则△AMC的面积为______.
提问时间:2021-04-04
答案
过点M作MD⊥AB于D,过点M作ME⊥AC于E,
根据题意得:ME=2,
∵AM为∠BAC的平分线,
∴MD=ME=2,
∵∠BAC=90°,∠ADM=∠AEM=90°,
∴四边形ADME是矩形,DM∥AC,
∵MD=ME,
∴四边形ADME是正方形,
∴AD=DM=2,
∵AB=3,
∴BD=1,
∵DM∥AC,
∴△BDM∽△BAC,
∴
= (
)2=
,
∵S△BDM=
×2×1=1,S△ABM=
AB•DM=
×3×2=3,
∴S△ABC=9,
∴S△AMC=S△ABC-S△ABM=9-3=6.
故答案为:6.
根据题意得:ME=2,
∵AM为∠BAC的平分线,
∴MD=ME=2,
∵∠BAC=90°,∠ADM=∠AEM=90°,
∴四边形ADME是矩形,DM∥AC,
∵MD=ME,
∴四边形ADME是正方形,
∴AD=DM=2,
∵AB=3,
∴BD=1,
∵DM∥AC,
∴△BDM∽△BAC,
∴
S△BDM |
S△BAC |
BD |
BA |
1 |
9 |
∵S△BDM=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△ABC=9,
∴S△AMC=S△ABC-S△ABM=9-3=6.
故答案为:6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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