题目

有四个数,前三个数成等差数列,它们的积为-64,后三个数成等比数列,它们的积为512,求这四个数.

提问时间：2021-04-04

答案

设后三个数依次为a,aq,aq^2,则第一个数为a-(aq-a)=2a-aq.
(2a-aq)a(aq)=-64 (1)
a(aq)(aq^2)=512 (2)
由(2)得
a³q³=512
aq=8
代入(1)
8a(2a-8)=-64
整理,得
a^2-4a+4=0
(a-2)^2=0
a=2
q=aq/a=8/2=4
2a-aq=4-8=-4 aq^2=(aq)q=8×4=32
这四个数依次为-4、2、8、32.