题目
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为( )
A. 1
B.
C. 2
D.
A. 1
B.
3 |
C. 2
D.
5 |
提问时间:2021-04-04
答案
连接DE、BD,
由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
即DE就是PE+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质),
在Rt△ADE中,DE=
=
=
.
故选:B.
由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
即DE就是PE+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质),
在Rt△ADE中,DE=
AD2−AE2 |
22−12 |
3 |
故选:B.
由菱形的性质,找出B点关于AC的对称点D,连接DE,则DE就是PE+PB的最小值,再由勾股定理可求出DE.
菱形的性质.
此题是有关最短路线问题,熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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