题目

如图，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC外部任意一点，连接AP，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP．

提问时间：2021-04-04

答案

证明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC，
即∠QAB=∠PAC；
在△ABQ和△ACP中，

AQ＝AP ∠QAB＝∠PAC AB＝AC.

，
∴△ABQ≌△ACP，
∴BQ=CP．

BQ、CP分别在△ABQ和△ACP中，围绕证明△ABQ≌△ACP，寻找全等的条件，根据题意可利用“SAS”解题．

本题考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．

考点点评：本题考查了旋转的性质和三角形全等的证明方法．