题目

如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC=CD=DA=8，AB=BD=5，BC=7，求BE与CD所成角的余弦值．

提问时间：2021-04-04

答案

取AC中点F，连结BF、EF∵EF为△ACD的中位线，∴EF∥.12CD，可得∠BEF（或补角）就是BE与CD所成角∵△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8．∴中线BF满足4BF2+AC2=2（BC2+AB2），即4BF2+64=2（49+25），解之得BF=21∵△ABD中，AB...

取AC中点F，连结BF、EF，由三角形中位线定理证出∠BEF（或补角）就是BE与CD所成角．利用解三角形的知识，算出△BEF中的各边长，利用余弦定理加以计算，即可得到BE与CD所成角的余弦值．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题在特殊三棱锥中求异面直线所成角的余弦．着重考查了三角形中位定理、解三角形和异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．