题目
已知:如图,△ABC中,∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D,∠A=90°.求∠D的度数.
提问时间:2021-04-04
答案
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
∠ABC,
∵CD平分△ABC的外角,
∴∠DCE=
∠ACE=
(∠A+∠ABC)=
∠A+
∠ABC,
在△BCD中,由三角形的外角性质,∠DCE=∠CBD+∠D=
∠ABC+∠D,
∴
∠A+
∠ABC=
∠ABC+∠D,
∴∠D=
∠BAC=
×90°=45°.
∴∠CBD=
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∵CD平分△ABC的外角,
∴∠DCE=
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在△BCD中,由三角形的外角性质,∠DCE=∠CBD+∠D=
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∴∠D=
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根据角平分线的定义可得∠CBD=
∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCE,然后整理即可得到∠D=
∠BAC,代入数据计算即可得解.
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三角形内角和定理.
本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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