题目

设矩阵A=(k,1,1,1|1,k,1,1,|1,1,k,1|1,1,1,k),求当k=?时,R（A）=2

提问时间：2021-04-03

答案

由观察,容易发现下列特征向量：
a1 = (1,1,1,1)^T;
a2 = (1,-1,0,0)^T;
a3 = (0,1,-1,0)^T;
a4 = (0,0,1,-1)^T;
并且容易验证：Aa1 = (k+3)a1,Aan=(k-1)an,n=2,3,4
于是：
k = -3 时,R(A) = 3;
k = 1 时,R(A) = 1,
对其他k时,R(A) = 4
不存在 k 使得 R(A) = 2