题目
函数y=(x-2004)(x+2005)的图像与x轴、y轴共有三个交点,若有一圆恰好经过这三点,则此圆与坐标轴的另一交点是什么?
ps:答案可能带根号.
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提问时间:2021-04-03
答案
y=(x-2004)(x+2005)=x^2+x-2004*2005=(x^2+x+0.25)-2004*2005-0.25
=(x+0.5)^2-2004*2005-0.25
所以其顶点坐标为(-0.5,-2004*2005-0.25)
当y=0时,x^2+x-2004*2005=0
x^2+x+0.25=2004*2005+0.25
x+0.5=土√2004*2005+0.25
所以另外两个交点为(√(2004*2005+0.25)-0.5,0)和(-√(2004*2005+0.25)-0.5,0)
[a-√(2004*2005+0.25)+0.5]^2+(b-0)^2=[a-(-0.5)]^2+[b-(-2004*2005-0.25)]^2=[a+√(2004*2005+0.25)+0.5]^2+(b-0)^2
[a-√(2004*2005+0.25)]^2+a-√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2=[a+√(2004*2005+0.25)]^2+a+√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2
分离出:[a-√(2004*2005+0.25)]^2+a-√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2=[a+√(2004*2005+0.25)]^2+a+√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2是个恒等式.
于是要算:[a-√(2004*2005+0.25)]^2+a-√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
a^2-2√(2004*2005+0.25)a+2004*2005+0.25-√(2004*2005+0.25)=
a^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
-(2*2004*2005+0.5)b-2√(2004*2005+0.25)a=(2004*2005+0.25)^2+√(2004*2005+0.25)-2004*2005-0.25
和:[a+√(2004*2005+0.25)]^2+a+√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
a^2+2√(2004*2005+0.25)a+2004*2005+0.25+√(2004*2005+0.25)=
a^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
-(2*2004*2005+0.5)b+2√(2004*2005+0.25)a=(2004*2005+0.25)^2-
2004*2005-0.25-√(2004*2005+0.25)
两式相加:-2(2*2004*2005+0.5)b=2(2004*2005+0.25)^2-
2*2004*2005-0.5
(2*2004*2005+0.5)b=2004*2005+0.25-(2004*2005+0.25)^2
2(2004*2005+0.25)b=2004*2005+0.25-(2004*2005+0.25)^2
2b=1-(2004*2005+0.25)
b=[1-(2004*2005+0.25)]/2
两式相减:4√(2004*2005+0.25)a=-2√(2004*2005+0.25)
a=-0.5
所以圆心的坐标为:(-0.5,[1-(2004*2005+0.25)]/2)
把圆心的坐标代入[a-(-0.5)]^2+[b-(-2004*2005-0.25)]^2得:
R=0+{[1-(2004*2005+0.25)]/2+2004*2005+0.25}^2=
[0.5+(2004*2005+0.25)/2]^2
由题可知:该圆与坐标系的第4个交点在y轴上,故x=0
0.25+{y-[1-(2004*2005+0.25)]/2}^2=[0.5+(2004*2005+0.25)/2]^2
自己解出来吧.
最后第四个交点的坐标为:(0,自己算出来的答案)
=(x+0.5)^2-2004*2005-0.25
所以其顶点坐标为(-0.5,-2004*2005-0.25)
当y=0时,x^2+x-2004*2005=0
x^2+x+0.25=2004*2005+0.25
x+0.5=土√2004*2005+0.25
所以另外两个交点为(√(2004*2005+0.25)-0.5,0)和(-√(2004*2005+0.25)-0.5,0)
[a-√(2004*2005+0.25)+0.5]^2+(b-0)^2=[a-(-0.5)]^2+[b-(-2004*2005-0.25)]^2=[a+√(2004*2005+0.25)+0.5]^2+(b-0)^2
[a-√(2004*2005+0.25)]^2+a-√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2=[a+√(2004*2005+0.25)]^2+a+√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2
分离出:[a-√(2004*2005+0.25)]^2+a-√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2=[a+√(2004*2005+0.25)]^2+a+√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2是个恒等式.
于是要算:[a-√(2004*2005+0.25)]^2+a-√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
a^2-2√(2004*2005+0.25)a+2004*2005+0.25-√(2004*2005+0.25)=
a^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
-(2*2004*2005+0.5)b-2√(2004*2005+0.25)a=(2004*2005+0.25)^2+√(2004*2005+0.25)-2004*2005-0.25
和:[a+√(2004*2005+0.25)]^2+a+√(2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
a^2+2√(2004*2005+0.25)a+2004*2005+0.25+√(2004*2005+0.25)=
a^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
-(2*2004*2005+0.5)b+2√(2004*2005+0.25)a=(2004*2005+0.25)^2-
2004*2005-0.25-√(2004*2005+0.25)
两式相加:-2(2*2004*2005+0.5)b=2(2004*2005+0.25)^2-
2*2004*2005-0.5
(2*2004*2005+0.5)b=2004*2005+0.25-(2004*2005+0.25)^2
2(2004*2005+0.25)b=2004*2005+0.25-(2004*2005+0.25)^2
2b=1-(2004*2005+0.25)
b=[1-(2004*2005+0.25)]/2
两式相减:4√(2004*2005+0.25)a=-2√(2004*2005+0.25)
a=-0.5
所以圆心的坐标为:(-0.5,[1-(2004*2005+0.25)]/2)
把圆心的坐标代入[a-(-0.5)]^2+[b-(-2004*2005-0.25)]^2得:
R=0+{[1-(2004*2005+0.25)]/2+2004*2005+0.25}^2=
[0.5+(2004*2005+0.25)/2]^2
由题可知:该圆与坐标系的第4个交点在y轴上,故x=0
0.25+{y-[1-(2004*2005+0.25)]/2}^2=[0.5+(2004*2005+0.25)/2]^2
自己解出来吧.
最后第四个交点的坐标为:(0,自己算出来的答案)
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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