题目

直线l过点Po（xo,yo）,且平行于单位向量v=（V1,V2）,l上点P的横坐标为xo+3V1,
若l上的点M到Po的距离为2,则M的坐标为……
直线l经过123象限,p在第一象限,po在第二象限,v向量起点在圆点且在第一象限
最好利用直线的点向式或点斜式方程

提问时间：2021-04-03

答案

因为平行于单位向量v=（V1,V2）,
所以斜率k=v2/v1
直线l过点Po（xo,yo）将p0点代入直线l的方程
y-y0=v2/v1(x-x0) y=(v2/v1)x+y0-(v2/v1)x0
因为v是单位向量 所以根号(v1^2+v^2)＝1
设M坐标为（x1,y1）
l上的点M到Po的距离为2 即根号（x1-x0）^2+(y1-y0)^2=2
因为M在l上 y1=v2/v1(x1-x0)+y0
根号(x1-x0)^2+(y1-y0)^2=根号(x1-x0)^2+[v2/v1(x1-x0)]^2=
根号(v1^2+v2^2)/v1^2(x1-x0)^2=2
即(1/v1)^2(x1-x0)^2=4 (x1-x0)^2=4v1^2
v向量起点在圆点且在第一象限
直线l经过123象限 直线的纵坐标>0 y0-(v2/v1)x0>0
将p的横坐标代入直线方程 得纵坐标为3v2+y0
即P(3v1+x0,3v2+y0)
po在第二象限 x00
p在第一象限 3v1+x0>0 3v2+y0 >0 所以v1>0 v2>0
x1-x0=2v1或－2v1
x1=2v1+x0 或x0-2v1
将x1的值代入直线方程 y1=2*v2+y0或－2v2+y0
M(2v1+x0,2v2+y0)或(x0-2v1,y0-2v2)