题目
己知S是两个整数平方和,即S={x丨x=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z}
求证
1若s,t属于S,则st属于S
2若s,t属于S,则s/t=p平方+q平方,其中p,q为有理数
求证
1若s,t属于S,则st属于S
2若s,t属于S,则s/t=p平方+q平方,其中p,q为有理数
提问时间:2021-04-03
答案
假设s=m2+n2,t=a2+b2
st=(m2+n2)(a2+b2)
=m2a2+n2a2+m2b2+n2b2
=m2a2+n2a2+2mnab+m2b2+n2b2-2mnab
=(ma+na)2+(nb-nb)2
所以,st也属于S
st=(m2+n2)(a2+b2)
=m2a2+n2a2+m2b2+n2b2
=m2a2+n2a2+2mnab+m2b2+n2b2-2mnab
=(ma+na)2+(nb-nb)2
所以,st也属于S
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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