题目

设函数f(x)=ax^2-2x,若x∈[0,3],求最小值g(a)的表达式.

提问时间：2021-04-03

答案

（1）a=0时,f(x)= -2x是减函数,x∈[0,3], 最小值g(a)=f(3)=-6.
（2）f(x)=ax²-2x=a(x-1/a)²-1/a.
a>0时,该二次函数开口向上,对称轴为x=1/a.
①1/a≤3（即a≥1/3）时,最小值g(a)=f(1/a)= -1/a.
②1/a＞3（即0＜a＜1/3）时,最小值g(a)= f(3)=9a-6.
a<0时,该二次函数开口向下,对称轴为x=1/a<0.
此时函数在[0,3]上递减,最小值g(a)= f(3)=9a-6.