题目

概率论与数理统计的填空题:
填空题:
1.掷一枚硬币,令Ai表示"第i次为正面朝上",i=1,2,3.则A1UA2UA3表示事件为?
2.已知随机变量X只能取0,1,2三个数值,其相应概率依次为1/2c,5/4c,3/12c,则C=?
3.设随机变量X服从泊松分布P(λ),且P{X=0}=e-1,则P{X=K}=?
4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),aX+b)=?
5.样本(X1,X2,…Xn)取自总体X,且X~N(μ,σ2),则方差σ2的无偏估计为?

提问时间：2021-04-03

答案

1.掷三次,至少出现一个正面
2.1/2*c+5/4*c+3/12*c=1,即c=1/2
3.P(X=0)=λ^0/0!*e^(-λ)=e^(-λ)=e^(-1)
λ=1
则P(X=k)=1/k!*e^(-1)
4.E(aX+b)=aE(X)+b=aμ+b
D(aX+b)=a^2*D(X)=(aσ)^2
故aX+b服从正态分布N(aμ+b,(aσ)^2)
5.方差σ2的无偏估计为
S^2=1/(n-1)∑[1,n](Xi-X*)^2
(X*为样本均值)