题目
已知函数y1=3sin(2x-π/3),y2=4sin(2x +π/3),那么函数y=y1+y2的振幅A的值是:
A、5 B、7 C、根号下13 D、13
A、5 B、7 C、根号下13 D、13
提问时间:2021-04-03
答案
y1=3sin(2x-π/3),y2=4sin(2x +π/3),
y=3sin(2x-π/3)+4sin(2x +π/3)
=3(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+4(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=(3/2+2)sin2x+(2√3-3√3/2)cos2x
=7/2*sin2x+√3/2*cos2x
=√13*[sin2x*(7/2√13)+cos2x*(√3/2√13)]
=√13*sin(2x+a),其中:cosa=7/2√13,sina=√3/2√13;所以振幅=√13.
y=3sin(2x-π/3)+4sin(2x +π/3)
=3(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+4(1/2*sin2x+√3/2*cos2x)
=(3/2+2)sin2x+(2√3-3√3/2)cos2x
=7/2*sin2x+√3/2*cos2x
=√13*[sin2x*(7/2√13)+cos2x*(√3/2√13)]
=√13*sin(2x+a),其中:cosa=7/2√13,sina=√3/2√13;所以振幅=√13.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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