题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为e,则(a^2+e)/b的最小值为

提问时间：2021-04-03

答案

渐近线斜率=b/a=√3
b=√3a
c²=a²+b²=4a²
e=c/a=2
所以原式=(a²+2)/(√3a)
=a/√3+2/(√3a)≥2√(a/√3*2/(√3a)=2√(2/3)
所以最小值是2√6/3