题目

α∈[0,π/4],β∈[0,π],tan(α-β)=1/2,tanβ=1/7.求2α-β的度数

提问时间：2021-04-02

答案

tan(2α-β)=tan(2(α-β)+β)=(tan2(α-β) + tanβ)/(1-tan2(α-β)tanβ)
又因为tan2(α-β)=2tan(α-β)/(1-tan^2(α-β))=4/3
所以tan(2α-β)=（4/3+1/7）/(1-4/3*1/7)=31/17
α∈[0,π/4],β∈[0,π]
-β∈[-π,0],2α-β∈[-π,π/2],
2α-β=arc tan(31/17)