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题目
一道函数不等式题
求出所有这样的函数f:R-R,使得对于一切x,y,z∈R,有f(x+y)+f(y+z)+f(x+z)=3f(x+2y+3z)
f(x+y)+f(y+z)+f(x+z)=3f(x+2y+3z)改为f(x+y)+f(y+z)+f(x+z)≥3f(x+2y+3z)

提问时间:2021-04-02

答案
楼上的错了
令x=y=z=0,f(0)+f(0)+f(0)=3f(0)
对任意k,令x=y=0,z=k,f(0)+2f(k)=3f(3k);令x=z=0,y=k,f(0)+2f(k)=3f(2k);令y=z=0,x=k,f(0)=2f(k)=3f(k);
所以f(k)=f(2k)=f(3k)
所以f(0)+2f(k)=3f(k)
所以f(0)=f(k)
所以f(x)是一个常函数
若是≥,令y=z=0,f(0)≥f(k),
令x=y=k/2,z=-k/2,2f(0)+f(k)≥3f(0),所以f(k)≥f(0)
又因为f(0)≥f(k)
所以f(0)=f(k)
所以结果一样,f(x)依旧是常函数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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