题目
由棱长为a的正方体的每个面向外侧做侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是
正解为3根号3加2根号6,
正解为3根号3加2根号6,
提问时间:2021-04-02
答案
可做6个正四棱锥,凸多面体的全面积是这6个正四棱锥的侧面积之和
(因为原来的正方体的6个面与6个正四棱锥的底面重合而且被折住,也就是看不到了,能看到的只是正四棱锥的24个侧面积)
正四棱锥的棱长为a
则正四棱锥的侧面高为=√3a/2
所以正四棱锥的侧面积S'=√3a²/4
∴要求的全面积:S=S'*24=6√3a²
经过你的补充我知道了,不是求现在四棱锥的表面积,而是以现在四棱锥的顶点为顶点构造一个新的立体图
很显然这个立体是共有6个顶点,而且每个边都相等,
组成了一个新的立体图:两个正四棱锥合成的(正四棱锥的底面重合了,剩下8个侧面,其顶点是6个)
(可以用空间的xyz正交坐标轴来思考,每个轴上有关于原点对称的两个点,共6个点,连线组成的图形一定是两个正四棱锥和在一起的.【相当于在三个平面里有三个正方形的顶点重合组成的】)
现在要来求其8个侧面的面积和,求出一条棱长就可以了
原来的四棱锥顶点到正方体面的高为=√2a/2,
新四棱锥两个相对的顶点距离(四棱锥高的2倍):=√2a/2+a+√2a/2=(1+√2)a
所以新四棱锥的棱长为:高×√2=(1+√2/2)a
新四棱锥的每个侧面面积为:=【(1+√2/2)a】²×√3/4=(3/2+√2)a²
∴8个侧面积的面积和为:=【(1+√2/2)a】²×√3/4×8=(3√3+2√6)a²
(因为原来的正方体的6个面与6个正四棱锥的底面重合而且被折住,也就是看不到了,能看到的只是正四棱锥的24个侧面积)
正四棱锥的棱长为a
则正四棱锥的侧面高为=√3a/2
所以正四棱锥的侧面积S'=√3a²/4
∴要求的全面积:S=S'*24=6√3a²
经过你的补充我知道了,不是求现在四棱锥的表面积,而是以现在四棱锥的顶点为顶点构造一个新的立体图
很显然这个立体是共有6个顶点,而且每个边都相等,
组成了一个新的立体图:两个正四棱锥合成的(正四棱锥的底面重合了,剩下8个侧面,其顶点是6个)
(可以用空间的xyz正交坐标轴来思考,每个轴上有关于原点对称的两个点,共6个点,连线组成的图形一定是两个正四棱锥和在一起的.【相当于在三个平面里有三个正方形的顶点重合组成的】)
现在要来求其8个侧面的面积和,求出一条棱长就可以了
原来的四棱锥顶点到正方体面的高为=√2a/2,
新四棱锥两个相对的顶点距离(四棱锥高的2倍):=√2a/2+a+√2a/2=(1+√2)a
所以新四棱锥的棱长为:高×√2=(1+√2/2)a
新四棱锥的每个侧面面积为:=【(1+√2/2)a】²×√3/4=(3/2+√2)a²
∴8个侧面积的面积和为:=【(1+√2/2)a】²×√3/4×8=(3√3+2√6)a²
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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