题目

一直线上有A,B,C,D四点,AC=4/5CB,AD=5/8DB,且CD=7CM,求线段AB的长

提问时间：2021-04-02

答案

仿照例题做吧：
例题：同一直线上有A B C D四点,已知AB=5/9DB,AC=9/5CB,且CD=4cm,求线段AB的长.
①当ABCD四个点按A-D-C-B排列时：满足AD+DB=AB=AC+CB
AB=AD+DB=5/9DB+DB,所以DB=9/14AB,AD=5/14AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB,所以CB=5/14AB,AC=9/14AB
所以CD=AC-AD=2/7AB=4,AB=3.5×CD=14
②当ABCD四个点按C-B-A-D排列时：满足BD-AD=AB=AC-CB
AB=BD-AD=BD-5/9BD,所以BD=9/4AB,AD=5/4AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB,所以BC=5/4AB,AC=9/4AB
所以CD=CB+AB+AD=5/4AB+AB+5/4AB=7/2AB,AB=8/7
③当ABCD四个点按C-B-D-A排列时：满足AD+DB=AB=AC-BC
AB=AD+DB=5/9DB+DB,所以DB=9/14AB,AD=5/14AB
AB=AC-BC=9/5CB-CB,所以BC=5/4AB,AC=9/4AB
所以CD=BC+BD=5/4AB+9/14AB=53/28AB,AB=112/53
④当ABCD四个点按D-A-C-B排列时：满足BD-AD=AB=AC+BC
AB=BD-AD=BD-5/9BD,所以BD=9/4AB,AD=5/4AB
AB=AC+CB=9/5CB+CB,所以CB=5/14AB,AC=9/14AB
所以CD=AD+AC=5/4AB+9/14AB=53/28AB,AB=112/53
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