题目

在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂线平分线叫BC与M,叫AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F
求证BM=MN=NC

提问时间：2021-04-02

答案

过A作BC的垂线交BC于点D
连接AM、AN
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
那么∠B=∠C=30°
∠BAD=∠CAD=60°
因为EM垂直平分AB
所以AM=BM；∠B=∠BAM=30°
同理：AN=CN；∠C=∠CAN=30°
所以：∠MAD=∠BAD-∠BAM=30°
∠NAD=∠CAD-∠NAD=30°
所以：∠AMD=90°-∠MAD=60°
∠AND=90°-∠NAD=60°
∠MAN=∠MAD+∠NAD=60°
所以：△MAD是等边△
所以AM=AN=MN
因为：AM=BM；AN=CN
所以：BM=MN=NC