题目

有12个位置，每个位置放一个自然数．若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”．请问含1992这个数的好串数共______个．

提问时间：2021-04-02

答案

通过以上分析得出含1992这个数的好串数共.4个：
249 249 498 996 1992 3984…498 498 996 1992 3984 7968…996 996 1992 3984 7968 15936…1992 1992 3984 7968 15936 31872…
故答案为：4．

本题可设第一个数与第二个数为自然数x，则12个数为x，x，2x，4x，8x，…2¹⁰x．显然该自然数数列是递增的，如果该数列含有1992，设第k+1项等于1992，则2^k×x=1992．确定满足上式的k的个数，由1992=2³×249得2^k×x=2³×249，则x只能取249，249×2，249×4，249×8其中的一个，即k只能取0，1，2，3，故“好串数”只有4个，如下：
249，249，498，998，1992，…
498，498，996，1992，…
996，996，1992，…
1992，1992，…

本题考点：数字串问题．

考点点评：本题考查学生分析问题的能力，同时考查了数列的有关知识．