题目

韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人…….刘邦茫然而不知其数.
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然后再加3,得9948（人）.
最后为什么要加3
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
为什么要这样假设呢,怎么知道是余3人,怎么发现的.再说如果是9948人的话,排3人一列,就不是余1人了,为什么不用题意的3、5、7、13来两两互质呢?

提问时间：2021-04-02

答案

加三是因为最后剩余3人……
假设兵不满一万是一个先决条件,如果没有这个条件,那么兵的数目是5*9*13*17*2+3=19893也可以满足“每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人”.