题目
已知等腰三角形ABC中,AB=BC,P在底边AC上的任一点,PE垂直于AB于点E,PF垂直于BC于点F,CD垂直于AB于点D,求证 CD=PE+PF.
提问时间:2021-04-02
答案
过P作PH⊥CD于H,
(1)四边形DEPH是矩形,∴PE=HD.
(2)由∠CHP=∠PFC=90°,
∠A=∠C,PH‖BA,
∴∠DCA=∠EPA,
∠EPA=∠FPC,
∴∠DCA=∠FPC,PC是公共边,
∴△PCF≌△CPH(AAS)
∴PF=CH.
即PE+PF=DH+HC=DC.
证毕.
(1)四边形DEPH是矩形,∴PE=HD.
(2)由∠CHP=∠PFC=90°,
∠A=∠C,PH‖BA,
∴∠DCA=∠EPA,
∠EPA=∠FPC,
∴∠DCA=∠FPC,PC是公共边,
∴△PCF≌△CPH(AAS)
∴PF=CH.
即PE+PF=DH+HC=DC.
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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