题目

limx->π （ sin3x / x-π ）的答案是-3

提问时间：2021-04-02

答案

知识点：sin（x+kπ）和sinx关系
知识点2：limx->0 sinx/x=1
证明方法sinx可以用多项式级数展开：
sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+...
将其带入：
limx->0 sinx/x
=lim（x->0）1-(x^2)/3!+(x^4)/5!-(x^6)/7!+...
=1-0+0-0+0...
=1
解题步骤
sin(3x)=sin(3x-2π)（周期性）=sin(π-（3x-2π）)
=-sin（3x-2π-π）=-sin(3(x-π))
所以limx->π （ sin3x / （x-π ））
=-limx->πsin(3(x-π))/3(x-π) ×3=-3
其中 limx->πsin(3(x-π))/3(x-π)=1
你可以吧3（x-π）=t
limt->0 sint/t=1嘛,对吧