题目
limx→1 [x^(1/2)-1]/[x^(1/3)-1]
提问时间:2021-04-02
答案
给出三种方法:
(1)用洛必达法则可得原式=lim(1/2√x)/(x^(-2/3)/3)=3/2
(2)设u=1+x
则原式=lim(u->0)[(1+u)^(1/2)-1]/[(1+u)^(1/3)-1]
由泰勒展式,原式=lim [(1/2)u+o(u)]/[(1/3)u+o(u)]=3/2
(3)原式=lim(u->0)[(1+u)^(1/2)-1]/[(1+u)^(1/3)-1]
分子分母有理化
分子分母同乘[(1+u)^(1/2)-1][(1+u)^(2/3)+(1+u)^(1/3)+1]
原式=lim [u * ((1+u)^(2/3)+(1+u)^(1/3)+1)] / [ u * ((1+u)^(1/2)+1)]
=3/2
(1)用洛必达法则可得原式=lim(1/2√x)/(x^(-2/3)/3)=3/2
(2)设u=1+x
则原式=lim(u->0)[(1+u)^(1/2)-1]/[(1+u)^(1/3)-1]
由泰勒展式,原式=lim [(1/2)u+o(u)]/[(1/3)u+o(u)]=3/2
(3)原式=lim(u->0)[(1+u)^(1/2)-1]/[(1+u)^(1/3)-1]
分子分母有理化
分子分母同乘[(1+u)^(1/2)-1][(1+u)^(2/3)+(1+u)^(1/3)+1]
原式=lim [u * ((1+u)^(2/3)+(1+u)^(1/3)+1)] / [ u * ((1+u)^(1/2)+1)]
=3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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