题目
如图所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点,在圆心处有一固定的正点电荷+Q,B为AC的中点,C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R,小球滑到B点时的速度大小为2
.求:
(1)小球滑至C点时的速度的大小;
(2)A、B两点的电势差UAB;
(3)若以C点作为零电势点,试确定A点的电势.
gR |
(1)小球滑至C点时的速度的大小;
(2)A、B两点的电势差UAB;
(3)若以C点作为零电势点,试确定A点的电势.
提问时间:2021-04-02
答案
(1)小球由A到B过程,由动能定理得
mg•
R+qUAB=
m(2
)2 ①
小球由A到C过程,由动能定理得
mg3R+qUAC=
mυc2 ②
其中,UAB=UAC ③
由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为vC=
(2)由①式可得A、B两点间的电势差
UAB=-
(3)B、C两点在同一个等势面上,故电势相等,故B点电势也为零,根据UAB=φA-φB
φA=-
答:(1)小球滑至C点时的速度大小是
;
(2)A、B两点间的电势差UAB=-
;
(3)A点的电势为-
.
mg•
3 |
2 |
1 |
2 |
gR |
小球由A到C过程,由动能定理得
mg3R+qUAC=
1 |
2 |
其中,UAB=UAC ③
由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为vC=
7gR |
(2)由①式可得A、B两点间的电势差
UAB=-
mgR |
2q |
(3)B、C两点在同一个等势面上,故电势相等,故B点电势也为零,根据UAB=φA-φB
φA=-
mgR |
2q |
答:(1)小球滑至C点时的速度大小是
7gR |
(2)A、B两点间的电势差UAB=-
mgR |
2q |
(3)A点的电势为-
mgR |
2q |
(1)B为AC的中点,故BC、AB间的高度差均为1.5R,对B到C过程运用动能定理列式求解C点的速度;(2)对A到B过程运用动能定理列式求解A、B两点的电势差UAB;(3)B、C两点在同一个等势面上,故电势相等,故B点电势也为零,根据UAB=φA-φB求解A点的电势.
电势差与电场强度的关系;电势.
本题关键根据动能定理列式分析,切入点在于圆周为等势面,小球从A到C和A到B电场力做功相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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