题目

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A₁C₁的中点，则EF与侧棱C₁C所成的角的余弦值是（　　）
A.

5

5

B.

2 5

5

C.

1

2

D. 2

提问时间：2021-04-02

答案

取AC的中点G，连接FG，EG
根据题意可知FG∥C₁C，FG=C₁C；
而EG∥BC，EG=BC；
∴∠EFG为EF与侧棱C₁C所成的角，
在Rt△EFG，cos∠EFG=

2 5

5

故选：B

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C₁C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．