题目

如图所示，一冰块下面悬吊一物块A，正好悬浮在水中，物块A的密度为ρ，且1.4×10³千克/米³＜ρ＜2.0×10³千克/米³，冰块熔化后，水面下降了1厘米.设量筒的内横截面积为50厘米²，冰的密度为0.9×10³千克/米³，水的密度为1.0×10³千克/米³，则可判断物块的质量可能为（　　）
A. 0.05千克
B. 0.10千克
C. 0.15千克
D. 0.20千克

提问时间：2021-04-01

答案

设冰的质量为m，则由题意可知：

m

ρ冰

-

m

ρ水

=s△h；
代入可得：

m

0.9×103kg/m3

-

m

1×103kg/m3

=0.05m²×0.01m；
解得m=0.45kg；
则冰的体积V_冰=

m

ρ冰

=

0.45kg

0.9×103kg/m3

=0.5×10^-3m³；
设物体A的质量为M，则V_A=

M

ρ

则根据物体的浮沉条件则可知：
（M+m）g=ρ_水gV_冰+ρ_水g

M

ρ

；
化简得：M=

ρ水V冰−m

1− ρ水 ρ

已知物体A的密度范围为：1.4×10³kg/m³＜ρ＜2.0×10^3_kg/m³；
则分别代入可求得物体A质量的范围；
则可求得当密度取最小值时：
M₁=

1.0×103kg/m3×0.5×10−3m3−0.45kg

1− 1.0×103kg/m3 1.4×103kg/m3

=0.175kg；
同理可求当密度最大时，物体的质量M₂=0.1kg；
故可知，质量的范围为0.1kg＜M＜0.175kg；
故选C．

根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的质量；利用冰的密度和质量求出冰的体积．  利用物体的浮沉条件中的漂浮条件F浮=G物，即可求得在密度范围内物体的质量的范围．

本题考点：阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评：本题考查物体的浮沉条件及阿基米德原理的应用，题目中设置了一个密度的范围让我们去分析，应该说对学生的分析能力有非常好的锻炼作用，是道好题．