题目

用归纳法证明：x^n-y^n(n属于N*)能被x-y整除

提问时间：2021-04-01

答案

当n=1时,显然x-y能被x-y整除.
假定n=k时能x^n-y^n=x^k-y^k能被x-y整除,只要证明x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除即可.
x^(k+1)-y^(k+1)
=x*x^k-*y^k
=x*x^k-x*y^k+x*y^k-y*y^k
=(x*x^k-x*y^k)+(x*y^k-y*y^k)
=x*(x^k-y^k)+(x-y)*y^k
由于x^n-y^n=x^k-y^k能被x-y整除,x-y也能被x-y整除
故x^(k+1)-y^(k+1)=x*(x^k-y^k)+(x-y)*y^k能被x-y整除.
命题得证