题目

已知F1（-c,0),F2(c,0)是椭圆X2╱a2+Y2╱b2=1（a>b>0)的两个焦点,若满足向量MF1＊MF2=c2(即c的平方)的点M总在椭圆内部（不含边界）,则椭圆离心率的取值范围是?
有四个选项A（1/3,1）B（0，三分之根号三）C[1∕3,1）D（0，三分之根号三]

提问时间：2021-04-01

答案

可设点M(x,y).向量MF1=(-c-x,-y),向量MF2=(c-x,-y).====>c²=MF1·MF2=(-c-x,-y)·(c-x,-y)=x²+y²-c².===>x²+y²=2c².由题设可知,b²＞2c².===>a²-c²＞2c².===>a²＞3c².===>e²=c²/a²＜1/3.===>0＜e＜(√3)/3.===>选B.