题目

与椭圆x^2/9+y^2/5=1有相同焦点且过点(-根号6,1)的椭圆方程
2,与椭圆x^2/4+y^2/3=1有相同离心率且过点(2,-根号3)

提问时间：2021-04-01

答案

(1)由题意可得设所求的椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
a^2-b^2=9-5=4
又（-√6,1）在该椭圆上
所以6/a^2+1/b^2=1
联立解得a^2=8,b^2=4
所以椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1
(2)由椭圆x^2/4+y^2/3=1可得e=1/2
设所求的椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
所以(a^2-b^2)/a^2=1/4
又该椭圆过点(2,-√3)
所以4/a^2+3/b^2=1
联立解得a^2=8,b^2=6
所以椭圆方程为x^2/8+y^2/6=1