题目

已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．
（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）-mx，若g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在k使得函数f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=-1∴f（x）=-x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）-mx=-x2+（2-m）x+3，函数的对称轴为x=2−m2∵g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，∴2−m2≤−2或2−m2≥2∴m≤-2或m≥...