题目

曲线C：f（x）=ax^3+bx^2+cx+d关于原点中心对称,y极小=f(1)=-2/3
(1)求f（x）的解析式
（2）在曲线C上是否存在点P,是过点P的切线与曲线C处P点以外不再有其他公共点?证明你的结论.

提问时间：2021-04-01

答案

（1）因为函数f（x）关于原点对称,所以b=d=0,所以f（x）=ax^3+cx,
f′（x）=3ax^2+c
又因为y极小=f(1)=-2/3 所以f(1)=a+c=-2/3① f′（1）=3a+c=0②
②-① :2a=-2/3 a=4/3 c=-2 f(x)=4/3x^3-2x
先做了第一问,第二问思考中,做完再回答,