题目

在rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE||AC交AF
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE||AC交AF的延长线于E.求证BC垂直且平分DE.

提问时间：2021-04-01

答案

证明：
∵∠BAC＝90,∠ACB＝45
∴∠ABC＝90-∠ACB＝45
∴∠ABC＝∠ACB
∴AC＝AB
又∵∠BAC＝90
∴∠ACD+∠ADC＝90
∵AF⊥CD
∴∠BAE+∠ADC＝90
∴∠BAE＝∠ADC
∵BE∥AC
∴∠ABE＝90
∴∠ABE＝∠BAC
∴△ACD≌△ABE （ASA）
∴BE＝AD
∵D是AB的中点
∴BD＝AD
∴BE＝BD
又∵BE∥AC
∴∠EBC＝∠ACB
∴∠EBC＝∠ABC
∴BC垂直平分DE （等腰三角形三线合一：角平分线、中线、高）