题目

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠ABC=60°
1）求点E到BC的距离
2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于M,过M作MN‖AB交折线ADC于点N,连PN,设EP=x
（1）：当点N在线段AD上时,△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长,若改变,请说明理由.
（2）：当点N在线段DC上时,是否存在点P,是△PMN为等腰三角形?若存在,求出所有满足要求的x的值若不存在,请说明理由

提问时间：2021-04-01

答案

I（1）设EY垂直BC于Y,点E到BC的距离EY=sin60°*BE=跟号3
II（1）设MN交EP于X,由已知条件不难得到：△EBY≌△PMX
所以PX=BY=1,再设PM交AD于K,则KN=2,KP=EY=根号3,所以PN=根号7
PM=根号3,MN=AB=4,△PMN的形状不变,周长是4+根号3+根号7.
（2）应该是存在的,但我始终没算出PN的值,一共有3个x的值,其中一个应该是PM=MN的情况,算出x=5-根号3