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> 已知函数f(x)=sinπx(x2+1)(x2−2x+2),那么方程f(x)=0在区间[-100,100]上的根的个数是 _....
题目
已知函数f(x)=
sinπx
(
x
提问时间:2021-04-01
答案
若f(x)=
sinπx
(
x
2
+1)(
x
2
−2x+2)
=0
则sinπx=0
则x∈Z
又∵x∈[-100,100]
故满足条件的根共有201个.
故答案为:201
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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