题目

若△ABC的周长等于20，面积是10

3

，A=60°，则BC边的长是（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

提问时间：2021-04-01

答案

依题意及面积公式S=

1

2

bcsinA，
得10

3

=

1

2

bcsin60°，得bc=40．
又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20-a，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bccos60°
=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，
故a²=（20-a）²-120，解得a=7．
故选C

先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=

1

2

bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．