题目

y=x^2-1上一点的切线与坐标轴所围三角形的面积最小值

提问时间：2021-04-01

答案

设点（a,a²-1）,求导可知切线斜率为2a,故直线方程为y-（a²-1）=2a（x-a）,则面积为（a²+1）²/(4丨a丨),因原函数关于y轴对称,故不妨设a大于0,面积为1/4*a³+1/2*a+1/4a,对其求导得3/4*a²+1/2-1/(4a²).令其为0得a=根号3分之1,代入面积公式即得面积最小值（4根号3）/9