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题目
已知
1−tanα
2+tanα
=1,求证:3sin2α=-4cos2α

提问时间:2021-04-01

答案
证明:因为
1−tanα
2+tanα
=1,
所以tanα=-
1
2
,即 2sinα+cosα=0.
要证3sin2α=-4cos2α,只需证6sinαcosα=-4(cos2α-sin2α),
只需证2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0,
只需证(2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0,
而2sinα+cosα=0,
∴(2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0显然成立,
于是命题得证.
由题意可得:可得2sinα+cosα=0,要证等式成立,只要证6sinαcosα=-4(cos2α-sin2α),只要证 (2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0,而由上可知,(2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0 成立,于是命题得证.

二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系;二倍角的余弦.

本题主要考查用分析法证明三角恒等式,关键是寻找使等式成立的充分条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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