题目
设函数f(x)=e^x-ax-2
若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值
若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值
提问时间:2021-04-01
答案
a=1
f'(x)=e^x-1
(x-k)f’(x)+x+1>0 即(x-k)(e^x-1)+x+1>0
设g(x)=(x-k)(e^x-1)+x+1 (x>0)
g'(x)=e^x-1+(x-k)e^x+1=[x-(k-1)]e^x
k-1≤0,即k≤1 时,
∴x-(k-1)>0
∴g'(x)>0 恒成立,g(x)为增函数
∴g(x)>g(0)=k+
∴k+1≥0
∴-1≤k≤1当k≥2时,( k为整数,)
00,g(x)递增
∴g(x)min=g(k-1)=1-e^(k-1)+k
1-e^(k-1)+k>0 ==>1+k>e^(k-1)
k=2时,3>e成立
k=3时,4>e²不成立
k≥4时,k+1
f'(x)=e^x-1
(x-k)f’(x)+x+1>0 即(x-k)(e^x-1)+x+1>0
设g(x)=(x-k)(e^x-1)+x+1 (x>0)
g'(x)=e^x-1+(x-k)e^x+1=[x-(k-1)]e^x
k-1≤0,即k≤1 时,
∴x-(k-1)>0
∴g'(x)>0 恒成立,g(x)为增函数
∴g(x)>g(0)=k+
∴k+1≥0
∴-1≤k≤1当k≥2时,( k为整数,)
00,g(x)递增
∴g(x)min=g(k-1)=1-e^(k-1)+k
1-e^(k-1)+k>0 ==>1+k>e^(k-1)
k=2时,3>e成立
k=3时,4>e²不成立
k≥4时,k+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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