题目

函数f（x）的定义域为[a，b]，且b＞-a＞0，则F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是______．

提问时间：2021-04-01

答案

∵函数f（x）的定义域为[a，b]，
∴f（-x）中a≤-x≤b，即-b≤x≤-a
∴函数F（x）=f（x）-f（-x）要成立，需满足

a≤x≤b −b≤x≤−a

，
又∵b＞-a＞0，∴a≤x≤-a
故函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是[a，-a]
故答案为[a，-a]

先根据函数f（x）的定义域为[a，b]，求出f（-x）中x的范围，而函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域，为f（x）中x的范围与f（-x）中x的范围的交集，再根据b＞-a＞0，取交集即可．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考察了抽象函数的定义域的求法，属于常规题型．