题目
设数列{An}满足An+1=An²-NAn+1,n=1,2,3...;当a1=2时,求出a2,a3,a4,a5;并由此猜测出{An}的一个
提问时间:2021-04-01
答案
a2=2^2-1*2+1=3
a3=3^2-2*3+1=4
a4=4^2-3*4+1=5
a5=5^2-4*5+1=6
猜测an=n+1
以下用数学归纳法证明
由a1=2=1+1知n=1时an=n+1成立
设n=k(k属于正整数)时an=n+1成立即ak=k+1
则当n=k+1时,因为a(n+1)=an²-n*an+1,
所以a(k+1)=ak²-k*(k+1)+1
=(k+1)²-k*(k+1)+1
=k²+2k+1-k²-k+1
=k+2
综上,an=n+1成立
a3=3^2-2*3+1=4
a4=4^2-3*4+1=5
a5=5^2-4*5+1=6
猜测an=n+1
以下用数学归纳法证明
由a1=2=1+1知n=1时an=n+1成立
设n=k(k属于正整数)时an=n+1成立即ak=k+1
则当n=k+1时,因为a(n+1)=an²-n*an+1,
所以a(k+1)=ak²-k*(k+1)+1
=(k+1)²-k*(k+1)+1
=k²+2k+1-k²-k+1
=k+2
综上,an=n+1成立
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1已知a的2次方+a=0(a≠0),求a的2010次方+a的2009次方+12的值
- 2180/175=200/x这道方程怎么解?要快啊啊啊啊啊
- 3She is _________Yang Ling to_________her
- 4辛弃疾的清平乐·村居是什么意思?
- 5还是老样子 用英语怎么说?
- 6不知道面积知道底三角形的高怎么求
- 7谁有《你所不知道的青春》的阅读答案 PS:作者是包利民
- 8某乡今年植树造林28.5公顷,比去年的2倍还多4.5公顷去年植树造林多少公顷?
- 9用英语翻译the cage bird and the bat的文章
- 10小红看了一本书,第一天看了40页,第二天看的是第一天的7/8,是第三天的5/6第三天看了多少页
热门考点
- 1“欠”字加一偏旁和“声”组词,这个字能不能是“欢”,“欢声”
- 2人教版六年级下册语文基础训练的12页怎么写第7题的2、3和第8题?
- 3一家商店因换季准备将某种服装打折销售,每件服装如果按标价的五折出售将亏20元,而按标价的八折出售将赚40元.问: (1)每件服装的标价是多少? (2)每件服装的成本是多少? (3)
- 4已知二次函数y=-x2+mx+2的最大值为9/4,则m=_.
- 5有机合成题说4个 C 以下有机物还有其他一些原料合成,那包括4个 C
- 6已知6g化合物A在氧气中完全燃烧,能生成13.2gCO2和7.2gH2O.请通过计算判断,组成化合物A的元素有哪几种?
- 7比较下列各数的大小:2^0.7,log5(4),log1/3(5),log3(1/4),log4(1/3),
- 8填入表达虞美人作者在人生的三个阶段不同心情的词语,歌楼听雨;客舟听雨;僧庐听雨;
- 9用英语回答What can you do online?
- 10在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由