题目

设数列{An}满足An+1=An²－nAn+1,n=1,2,3,···；当A1=2时,求出A2,A3,A4,A5；
并由此猜测出{An}的一个通项
（要有步骤）

提问时间：2021-04-01

答案

a2=2^2-1*2+1=3a3=3^2-2*3+1=4a4=4^2-3*4+1=5a5=5^2-4*5+1=6猜测an=n+1以下用数学归纳法证明由a1=2=1+1知n=1时an=n+1成立设n=k(k属于正整数)时an=n+1成立即ak=k+1则当n=k+1时,因为a(n+1)=an²-n*an+1,所以a(k+1)...