题目

如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2

2

．

（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x0，y0）∵点M在第一象限的角平分线上∴x0＞0，y0＞0且x0=y0∴ON=x0，MN=y0，∵OM=22∴在Rt△OMN中，由勾股定理得：∴ON2+MN2=OM2∴x02+y02=（22）2∴x0=y0=2∴M（2，2）...

（1）作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求出M点的坐标；
（2）用待定系数法求出反比例函数的解析式．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式；角平分线的定义．

考点点评：本题把勾股定理与角平分线，反比例函数结合起来，考查了学生对所学知识的综合运用能力．