题目

已知半圆x^2+y^2=1(y大于等于0）的直径为AB,点P在半圆上,双曲线以A,B为焦点,且过点P,角PAB=60°,求双曲线的方程

提问时间：2021-04-01

答案

按我理解
你的问题是A,B均在x轴上
这样的话
∵AB是⊙O半径
∴∠APB=90°
又∵圆为x^2 + y^2 = 1
∴AB = 2
即c = 1
又∵∠PAB = 60°
∴AP = ABcos∠PAB = 1
BP = ABsin∠PAB = √3
∴2a = BP-AP = √3 - 1
a = (√3 - 1)/2
a^2 = (2 - √3)/2
b^2 = c^2 - a^2 = √3 / 2
∴双曲线方程为x^2 / ((2 - √3)/2) - y^2 / (√3 / 2) = 1