题目

二次函数的题高手急救!
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)和一次函数y=-bx(b不等于0）,其中a.b.c满足条件a>b>c,且a+b+c=0.
(1)证明：一次函数与二次函数的图像比有两个不同的交点A.B
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围

提问时间：2021-04-01

答案

依题意,知a、b≠0, ∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0, ∴a＞0且c＜0
（Ⅰ）令f（x）＝g（x）, 得ax^2＋2bx＋c＝0.（*）
Δ＝4（b^2－ac）
∵a＞0,c＜0,∴ac＜0,∴Δ＞0 ∴f（x）、g（x）相交于相异两点
（Ⅱ）设x1、x2为交点A、B之横坐标
则|A1B1|^2＝|x1－x2|^2,由方程（*）,知 |A1B1|^2=(4(a^2+c^2+ac)/(a^2)=4[(c/a)^2+(c/a)+1]...(**)
∵a+b+c=0, a>b 得 2a+c>0, c/a>-2. c