题目
关于不等式恒成立问题··急!2009年的题
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,|f'(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,若a>1/4,且当x属于[1,4a]时,|f'(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
提问时间:2021-04-01
答案
……
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端点和极点.
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0,(3a+1)(a-1)<=0……-1/33a^2+2a-1>=-4a——3a^2+6a-1<=0,a1、a2=1±2√3/3
所以最终范围为1/4
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端点和极点.
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0,(3a+1)(a-1)<=0……-1/33a^2+2a-1>=-4a——3a^2+6a-1<=0,a1、a2=1±2√3/3
所以最终范围为1/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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