题目

f(x)=x^3-x^2+2 g(x)=f(x)的绝对值 求g(x)在 -2 到 2 的积分

提问时间：2021-04-01

答案

首先求得当x=-1时f(x)=0,当x＞-1时f(x)＞0；当x＜-1时f(x)＜0.因为g(x)=|f(x)|,所以g(x)分两段积分.
1)在[-2,-1]上,g(x)=-f(x)=-x^3+x^2-2.在此区间上
∫g(x)dx=∫(-x^3+x^2-2)dx=-(x^4)/4+(x^3)/3-2x=F(x)
积分为F(-1)-F(-2)=49/12
2)在[-1,2]上,g(x)=f(x)=x^3-x^2+2.在此区间上
∫g(x)dx=∫(x^3-x^2+2)dx=(x^4)/4-(x^3)/3+2x=G(x)
积分为G(2)-G(-1)=27/4
所以,g(x)在[-2,2]上的积分为49/12+27/4=65/6