题目

已知圆C:(x+1)^2+y^2=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P是线段AM的中点,点N在CM上,且满足NP⊥AM,则点N的轨迹方程为————

提问时间：2021-04-01

答案

设N(X,Y) 根据条件可以得知NP为AM的垂直平分线
有MN=AN          
MN=r-CN    
r=√8=2√2
CN=√[(x+1)^2+y^2]
AN=√[(x-1)^2+y^2]
2√2-√[(x+1)^2+y^2]=√[(x-1)^2+y^2]
化简整理,得
X^2/2+Y^2=1


方法二更简单
CN+AN=CM=2a=r=2√2是定值,
所以N的轨迹为椭圆,c=1,a=√2
x^2/2+y^2=1