题目
已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn
提问时间：2021-04-01
答案
Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1
nSn=2n+5n^2+…+(3n-4)n^(n-1)+(3n-1)n^n
Sn-nSn=2+3n+3n^2+…+3n^(n-1)-(3n-1)n^n
n+n^2+……+n^(n-1),n-1项
所以=n*[n^(n-1)-1]/(n-1)=(n^n-n)/(n-1)
所以Sn-nSn=2+3*(n^n-n)/(n-1)-(3n-1)n^n
=2-3*(n^n-n)/(1-n)-(3n-1)n^n
所以Sn=[2-3*(n^n-n)/(1-n)-(3n-1)n^n]/(1-n)
nSn=2n+5n^2+…+(3n-4)n^(n-1)+(3n-1)n^n
Sn-nSn=2+3n+3n^2+…+3n^(n-1)-(3n-1)n^n
n+n^2+……+n^(n-1),n-1项
所以=n*[n^(n-1)-1]/(n-1)=(n^n-n)/(n-1)
所以Sn-nSn=2+3*(n^n-n)/(n-1)-(3n-1)n^n
=2-3*(n^n-n)/(1-n)-(3n-1)n^n
所以Sn=[2-3*(n^n-n)/(1-n)-(3n-1)n^n]/(1-n)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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